投影制图

 投影制图的目的和任务

学习投影制图的目的是:其一是会画图,其二是识图,其三是利用各种图解法来解决形体在空间的各种几何问题。

投影制图市考古绘图的理论基础,每一个考古专业人员都必须掌握投影制图的理论和方法。

投影的基本概念

一) 投影的形成

假设在空间有一个平面和面外一点S,在空间人去一点A,经A和S引一直线式与平面H相交与点a,则点a就是空间点A在平面H上的投影。同理,可求出点B和点C的投影b和c。(H ——投影面;SA——投影线; S——投影中心; A——空间点; a为空间点A在H面上的中心投影)。

二) 投影方法的分类

投影的方法有中心投影法和平行投影法。假设投影线有一点出发,将空间形体表现在投影平面上的方法,称为中心投影法。

平行投影法也可以看作中心投影法的一种特殊情况,既当投影中心位于无穷远时,则所有投影线为互相平行,此时所得的投影就是平行投影。

平行投影法中包括正投影和斜投影两部分。正投影:当诸投影线相互平行,并与投影平面垂直相交。斜投影:当诸投影线互相平行,并与投影平面呈倾斜相交。

斜角投影按投影线方向的不同可分为2种:投射线垂直与投影面的,称为正轴测投影;投影线倾斜于投影面的称谓斜轴测投影。每类轴测投影又按照其轴间角及缩短系数的不同而分为正等测,正二测和斜二测三种。

三) 投影的方法的比较

中心投影法不能确切的反映该形体的真实大笑。而直角投影法则可以。所以在考古绘图工作中,平行投影法是主要的,又应为斜角投影法在作图方面没有直角投影那样方便简便,所以应用最广的是直角投影法。

中心投影法和平行投影法具有如下两个共同的特征:1,当空间形体,投影平面的位置和投影线的方向等均被确定之时,空间形体在投影平面上所得到的投影形状,大小和位置也就得到了确定。2,根据投影平面上的一个投影,不能确定它所反映的空间形体的形状,大小和位置。

正投影

1. 投影平面的设置

为了做空间形体的正投影土,假设在空间选定两个或三个互相垂直的投影平面,然后设想将空间形体放置在其中的适当位置,分别从三个或二个方位向个投影面进行垂直投影。

2. 投影平面和投影轴的规定标记

H——水平位置的一个面,横投影面;

V——纵面垂直位置的一个面,纵投影面;

W——侧面垂直位置的一个面,侧投影面;

Ox——纵面与横面的交线;

Oy——横面与侧面的交线;

Oz——纵面与侧面的交线;

O——三投影轴互相垂直相交与一点;

3. 为两个平行且垂直的投影面,他们把空间分为第一,第二,第三和第四象限。

4. 投影平面的旋转方法

当两个或三个互相垂直的投影面上的出物体的各投影后,应设想将空间形体和投射线除去,而保留他们所得的各投影,使纵面保持不变,将横面连同其上的投影绕ox轴乡下旋转90度,并将侧面连同连同其上的投影绕oz轴向有旋转90度,使三个投影面均位于同一个平面内。

 

投影作图

一) 点的投影

1. 点的一面投影

对于一个投影面而言,一个点的投影仍然是一个点,二个点的投影在一般情况下,仍然是两个点,特殊情况之下,例如两点连线平行于投射线实则起头应为一个点。

2. 点的二面投影

假设在而投影面体系中在第一角内取一点A,暗正投影法则,把A点垂直投射到两个投影平面上,得到H面水平投影a和V面的正投影a’,投射线Aa和Aa’所决定的平面Aaaxa’显然同是垂直H面和V面。这平面与H面,V面的交线aax和a’ax同时垂直与ox轴;且与两投射线Aa,Aa’形成一个矩形。

3. 点的三面投影

点的三面投影是在二面投影的基础上多加了一个投影面而成的。

二) 直线的投影

直线的位置是由该直线上两点来确定的,若要作直线的投影,只要作直线上两点的投影,并将投影连接起来既得直线的投影。

三) 平面的投影

1. 平面的表示方法

确定平面位置的集合要素为:A不在同一直线上的三个点;B一条直线及该直线外的一点;C相交的两条直线;D相互平行的俩条直线;E三角形,圆及其它几何平面

2. 平面投影的基本规律

空间平面相对于三个投影平面所外的位置有以下几种特性:

  • 倾泻于三个投影面的平面较一般位置平面,它的三个投影都不能反映他在空间的实行

  • 垂直与一个投影平面,在所垂直的投影面上的投影为一直线。

  • 平行于某一投影面之平面,在所平行的投影面上的投影等于它在空间的实体,而在另两个投影面上的投影都为直线,且每一投影之险峻平行于相对应的投影轴。

四) 几何体的投影

作几何投影图的基本方法:

1.几何体投影试点,线,面投影的总和,应此再根据几何体的性质和投影原理及按体的性质进行投影分析。

2.何体投影时,先将能表示他特征的投影作出,然后再分局几何体的性质和投影原理完成其它投影。

3. 球体的投影是一球半径为半径的圆,这些圆是球面想不同方向投影时的转向线,已知球面上一点的投影,求另一个投影时,可采取剖切面发求出。          

    

投影制的比较

一) 投影制的比较

1. 采用第一象限角投影制

正式图为主要视图,上视图在正图下面,左面侧视图在正视图的左面并与高度相等。右面侧视图在正视图左面并与其高度相等,底视图在正视图上面,背视图在左面侧视图右面,并与其高度相等。

2. 采用第三项限角投影制

正试图仍为主要视图,上视图在正视图上面。左面侧视图在正视图的左面并与其高度相等。右面侧视图在正视图的左面并与其高度相等。底视图在正视图下面,背视图在左面侧视图右面,并与其高度相等。

二) 考古绘图对投影制的选用

在考古的实际工作中,若要完全表示物体的形状和大小,就必须增加诸投影面,绘制诸投影面的正投影面。

 

  曲面展开及近似展开

一) 概述

把空间物体的表面,按其实际形状画在平面上,称为立体的表面展开,展开所得到的图形,成为该物体的立体表面展开图。

二) 可展开的曲面

在展开的曲面中包括多面体和回旋体。多面体包括棱柱的表面展开,展开图为六个矩形和两个正六边形所组成。楞锥的表面展开,四棱锥体的表面展开徒有四个等腰三角形和一个四边形组成。圆锥体的表面展开,其展开图为一个扇形与一个圆所组成的图形。

三) 不可展开的曲面、球面的近似展开

不可展开的曲面包括复曲面和翅曲面。复曲面乃由一曲面的运动而产生,形状成复曲面的物体比较多,如果需要展开时,也仅能作近似展开图或示意图展开。